Question

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的6個頂點都在球O的球面上．若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA₁=12，則球O的直徑為

13

．

Answer 1

分析：通過球的內接體，說明幾何體的側面對角線是球的直徑，求出球的半徑．

解答：解：因為三棱柱ABC-A₁B₁C₁的6個頂點都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA₁=12，
所以三棱柱的底面是直角三角形，側棱與底面垂直，
△ABC的外心是斜邊的中點，上下底面的中心連線垂直底面ABC，其中點是球心，
即側面B₁BCC₁，經過球的球心，球的直徑是側面B₁BCC₁的對角線的長，
因為AB=3，AC=4，BC=5，BC₁=

52+122

=13，
所以球的直徑為：13．
故答案為：13

點評：本題考查球的內接體與球的關系，球的半徑的求解，考查計算能力．