Question

∫

2 0

3(1- x2 4 )

dx=

3

2

π

，該定積分的幾何意義是

橢圓

x2

4

+

y2

3

=1面積的

1

4

．

Answer 1

分析：本題利用定積分的幾何意義計算定積分，即求被積函數

∫

2 0

3(1- x2 4 )

dx與x軸所圍成的圖形的面積即可．

解答：解：根據定積分的幾何意義，則

∫

2 0

3(1- x2 4 )

dx
表示橢圓

x2

4

+

y2

3

=1面積的

1

4

故

∫

2 0

3(1- x2 4 )

dx=π×2×

3

×

1

4

=

3

2

π．
故答案為：

3

2

π，橢圓

x2

4

+

y2

3

=1面積的

1

4

．

點評：本小題主要考查定積分、定積分的幾何意義、圓的面積等基礎知識，考查考查數形結合思想，屬于中檔題．