Question

設(shè)復(fù)數(shù)z=

1-i

1+i

+(1+i)2則(1+z)9的二項(xiàng)展開式的第7項(xiàng)是

 

．

Answer 1

分析：復(fù)數(shù)分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡為a+bi（a，b∈R）的形式，復(fù)數(shù)（1+i）²化簡為2i，然后求出z代入（1+z）⁹，利用二項(xiàng)式定理求出展開式的第7項(xiàng)．

解答：解：z=

1-i

1+i

+(1+i)2=

(1-i)2

2

+2i=i
所以（1+z）⁹=（1+i）⁹
展開式的第7項(xiàng)是：C₉⁶1³i⁶=-84
故答案為：-84

點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，二項(xiàng)式定理，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．