Question

【題目】求與直線y＝ x＋ 垂直，并且與兩坐標軸圍成的三角形面積為24的直線l的方程.

Answer 1

【答案】解:由直線l與直線y＝ x＋ 垂直，可設直線l的方程為y＝－ x＋b，

則直線l在x軸，y軸上的截距分別為x0＝ b，y0＝b.

又因為直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積為24，

所以

即 | b||b|＝24，b2＝36，

解得b＝6，或b＝－6.

故所求的直線方程為y＝－ x＋6，或y＝－ x－6.

【解析】先根據直線l與已知直線垂直，可設出直線l的斜截式方程，從而求得直線l在x軸，y軸上的截距，再表示出直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積，解方程即可求得直線l的方程.
【考點精析】通過靈活運用兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關系和斜截式方程，掌握兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負倒數；反之，如果它們的斜率互為負倒數，那么它們互相垂直；直線的斜截式方程：已知直線的斜率為，且與軸的交點為則：即可以解答此題．