Question

(滿分12分)長方體中，，分別是、中點。
(1)求證：；                   
(2)求二面角的正切值。

Answer 1

（1）見解析；（2）.

本試題主要是考查了線面平行的證明和二面角的求解的綜合運用，培養同學們的空間想象能力和推理論證能力和計算能力的運用。
（1）中，關鍵是證明線線平行，，得到線面平行。
（2）中，利用三垂線定理作出二面角，借助于三角形的知識求解。
(1)證明：如圖，連結，M，N分別是中點，

；                 
(2) 先求二面角的正切值，
，
作，


是二面角的平面角。
求得，二面角的正切值為。