Question

求函數(shù)f(x)="sinx+cosx+sinxcosx." x∈﹝0,﹞的最大值并求出相應(yīng)的x值.

Answer 1

x=。

解析試題分析：利用sinx與cosx的平方關(guān)系，令sinx+cosx=t，通過(guò)換元，將三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，求出對(duì)稱(chēng)軸，利用二次函數(shù)的單調(diào)性求出最值．
設(shè)t=sinx+cosx=sin(＋x),………(2分）   x∈﹝0, ﹞
∴…………（5分）則
∴函數(shù)f(x)=sinx+cosx+sinxcosx=……（8分）
∴函數(shù)f(x)在（1，）單調(diào)遞增，∴當(dāng)t=，t=sinx+cosx=sin(＋x)時(shí)函數(shù)f(x)有最大值+……（10分）    
此時(shí)，t=sinx+cosx=sin(＋x)=，x=……………（12分）..考點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的運(yùn)用；二次函數(shù)的性質(zhì)的；換元法求三角函數(shù)的最值.
點(diǎn)評(píng)：本小題主要是利用兩角和公式的化簡(jiǎn)求值，二次函數(shù)的性質(zhì)．此題是用換元法，轉(zhuǎn)化思想.但要注意在換元時(shí)變量的取值范圍．