【題目】已知關于x的不等式x2﹣（a2+3a+2）x+3a（a2+2）＜0（a∈R）．
（Ⅰ）解該不等式；
（Ⅱ）定義區間（m，n）的長度為d=n﹣m，若a∈R，求該不等式解集表示的區間長度的最大值．
【答案】（1）當1＜a＜2時，原不等式的解為a2+2＜x＜3a，
當a=1或a=2時，原不等式的解集為，
當a＜1或a＞2時，原不等式的解為3a＜x＜a2+2．
（2）當a=4時，dmax=6.
【解析】試題分析：（1）先考慮因式分解，再比較兩根關系，當1＜a＜2時，原不等式的解為a2+2＜x＜3a，當a=1或a=2時，原不等式的解集為，當a＜1或a＞2時，原不等式的解為3a＜x＜a2+2．（2）
，求該式子的最值即可.
（Ⅰ）原不等式可化為(x-a2-2)（x﹣3a）＜0，
當a2+2＜3a，即1＜a＜2時，原不等式的解為a2+2＜x＜3a；
當a2+2=3a，即a=1或a=2時，原不等式的解集為；
當a2+2＞3a，即a＜1或a＞2時，原不等式的解為3a＜x＜a2+2．
綜上所述，當1＜a＜2時，原不等式的解為a2+2＜x＜3a，
當a=1或a=2時，原不等式的解集為，
當a＜1或a＞2時，原不等式的解為3a＜x＜a2+2．
（Ⅱ）當a=1或a=2時，該不等式解集表示的區間長度不可能最大．當a≠1且a≠2時，
，a∈R．設t=a2+2﹣3a，a∈R，則當a=0時，t=2，當
時，
，當a=4時，t=6，∴當a=4時，dmax=6．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a≥0）
（1）當a=0時，求f（x）的單調區間；
（2）求y=f（x）在區間（0，2]上的最大值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知p：關于x的不等式x2+2ax+4>0對一切 
恒成立；q：函數f(x)=-(5-2a)x在R上是減函數.若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數a的取值范圍（ ）。
A.
B.B、
C.C、
D.a≥-2
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在D上的函數f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數，其中M稱為函數f（x）的上界．已知函數 
．
（1）若f（x）是奇函數，求m的值；
（2）當m=1時，求函數f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判斷函數f（x）在（﹣∞，0）上是否為有界函數，請說明理由；
（3）若函數f（x）在[0，1]上是以3為上界的函數，求實數m的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|a＜x＜a+5}．
（1）求A∪B，（RA）∩B；
（2）若CB，求a的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在下列命題中
①函數f（x）=
在定義域內為單調遞減函數；
②已知定義在R上周期為4的函數f（x）滿足f（2﹣x）=f（2+x），則f（x）一定為偶函數；
③若f（x）為奇函數，則
f（x）dx=
2f（x）dx（a＞0）；
④已知函數f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），則a+b+c=0是f（x）有極值的充分不必要條件；
⑤已知函數f（x）=x﹣sinx，若a+b＞0，則f（a）+f（b）＞0．
其中正確命題的序號為________（寫出所有正確命題的序號）．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國古代數學著作《九章算術》有如下問題：“今有蒲（水生植物名）生一日，長三尺；莞（植物名，俗稱水蔥、席子草）生一日，長一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．問幾何日而長等？”意思是：今有蒲生長1日，長為3尺；莞生長1日，長為1尺．蒲的生長逐日減半，莞的生長逐日增加1倍．若蒲、莞長度相等，則所需的時間約為（ ）（結果保留一位小數．參考數據：
，
）（ ）
A. 1.3日 B. 1.5日 C. 2.6日 D. 2.8日
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知☉O1和☉O2的極坐標方程分別是ρ=2cosθ和ρ=2asinθ(a是非零常數)
（1）將兩圓的極坐標方程化為直角坐標方程
（2）若兩圓的圓心距為 
,求a的值
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
