Question

P是拋物線x2=

1

2

(y-1)上的動點，點A（0，-1），點M在直線PA上且分PA所成的比為2：1，則點M的軌跡方程是（　　）

• A．x2=

  1

  6

  (y+

  1

  3

  )
• B．y2=

  1

  6

  (x+

  1

  3

  )
• C．x2=

  1

  3

  (y-

  1

  3

  )
• D．x2=-

  1

  3

  (y+1)

Answer 1

分析：設出M的坐標，利用點M分

PA

所成的比為2，求出P的坐標，代入拋物線方程即可．

解答：解：設M（x，y）、p（x′，y′），由題意可知

PM

=2

MA

，
即：

x-x′=-2x y-y′=-2-2y

，所以

x′=3x y′=3y+2

，
因為p（x′，y′）在拋物線上，所以（3y+2）-1=2（3x）²，
所以點M的軌跡方程為：y=6x²-

1

3

，即x2=

1

6

(y+

1

3

)．
故選A．

點評：本題是基礎題，考查圓錐曲線的軌跡方程的求法，注意相關點法的應用．