Question

P是拋物線x2=

1

2

(y-1)上的動點，點A（0，-1），點M在直線PA上且分PA所成的比為2：1，則點M的軌跡方程是（　　）

A．x2= 1 6 (y+ 1 3 )

B．y2= 1 6 (x+ 1 3 )

C．x2= 1 3 (y- 1 3 )

D．x2=- 1 3 (y+1)

Answer 1

設M（x，y）、p（x′，y′），由題意可知

PM

=2

MA

，
即：

x-x′=-2x y-y′=-2-2y

，所以

x′=3x y′=3y+2

，
因為p（x′，y′）在拋物線上，所以（3y+2）-1=2（3x）²，
所以點M的軌跡方程為：y=6x²-

1

3

，即x2=

1

6

(y+

1

3

)．
故選A．