Question

空間點到平面的距離如下定義：過空間一點作平面的垂線，該點和垂足之間的距離即為該點到平面的距離．已知平面α，β，γ兩兩互相垂直，點A∈α，點A到β，γ的距離都是3，點P是α上的動點，滿足p到β的距離是到p到點A距離的2倍，則點P的軌跡上的點到γ的距離的最小值為（ ）
A．
B．3-2
C．6-
D．3-

Answer 1

【答案】分析：原題等價于在直角坐標系中，點A（3，3），P第一象限內的動點，滿足P到Y軸的距離是到P到點A 距離的2倍，則點P的軌跡上的點到x軸的距離的最小值是多少．
解答：解：設P（x，y），
P的軌跡方程為x=2，
x²=4（x-3）²+4（y-3）²，
（y-3）²=[x²-4（x-3）²]，
當x=4時，最大值為3
∵（y-3）²=3，∴y=3+，或y=3-
∴點P 的軌跡上的點到γ 的距離的最小值是3-．
故選D．
點評：本題考查平面和平面間的位置關系，解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地進行等價轉化，把空間幾何問題巧妙地轉化為平面幾何問題．