Question

已知冪函數f（x）=x3+2m-m 2（m∈Z）是偶函數，且在（0，+∞）上是增函數，則m=

 

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Answer 1

分析：因為冪函數是一個偶函數得f（-x）=f（x）所以(-x)3+2m+m2=x3+2m-m 2得到3+2m-m²＞0求出m的解集，找出整數解即可．又以為函數在（0，+∞）上是增函數得到m的范圍求出m的整數解．

解答：解：因為函數是偶函數且在（0，+∞）上是增函數得：
(-x)3+2m+m2=x3+2m-m 2
得到3+2m-m²＞0
即（m+1）（m-3）＜0
解集為-1＜m＜3   又因為m∈Z
則m=0，1，2，
函數為f（x）=x³，f（x）=x⁴都為增函數，
又函數為偶函數，而f（x）=x³為奇函數，故m=0，2不合題意，舍去；
則m=1．
故答案為：1

點評：考查學生冪函數的性質掌握能力，函數奇偶性的判斷能力，以及函數單調性的應用能力．