【題目】在
中，設(shè)
，
與
所成的角是
，繞直線
將
旋轉(zhuǎn)至
，則在所有旋轉(zhuǎn)過程中，關(guān)于與
所成的角
的說法正確的是( )
A.當(dāng)
時，
B.當(dāng)
時，
C.當(dāng)
時，D.當(dāng)
時，
【答案】D
【解析】
首先理解異面直線所成的角的范圍是
，排除選項A,B,C,對于D可根據(jù)
繞
旋轉(zhuǎn)，形成以為軸的圓錐，
是母線，再將異面直線所成的角，轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角，判斷最大值和最小值.
因為
是異面直線所成的角，所以
A.當(dāng)
時，
的范圍有可能超過
，比如，
，所以不正確；
B.當(dāng)
時，當(dāng)
，此時
，也不正確；
C.當(dāng)
，當(dāng)，此時
，故也不正確；
D. 
時，繞旋轉(zhuǎn)，形成以為軸的圓錐，是母線，如圖，
過點
作
的平行線
，且
，
與所成的角轉(zhuǎn)化為與所成的角，由圖象可知，當(dāng)是時，角最大，為，當(dāng)在平面
內(nèi)時，不與重合時，角最小，此時為
故選：D
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）寫出曲線的極坐標(biāo)方程，并求出曲線與公共弦所在直線的極坐標(biāo)方程；
（2）若射線
與曲線交于
兩點，與曲線交于
點，且
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
上的任意一點
到直線
的距離比點到點
的距離小1.
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）若點
是圓
上一動點，過點作曲線的兩條切線，切點分別為
，求直線
斜率的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在一次運動會上，某單位派出了由6名主力隊員和5名替補隊員組成的代表隊參加比賽.
（1）如果隨機(jī)抽派5名隊員上場比賽，將主力隊員參加比賽的人數(shù)記為
，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望；
（2）若主力隊員中有2名隊員在練習(xí)比賽中受輕傷，不宜同時上場；替補隊員中有2名隊員身材相對矮小，也不宜同時上場，那么為了場上參加比賽的5名隊員中至少有3名主力隊員，教練員有多少種組隊方案？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司甲、乙兩個班組分別試生產(chǎn)同一種規(guī)格的產(chǎn)品，已知此種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)檢測分?jǐn)?shù)不小于70時，該產(chǎn)品為合格品，否則為次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取兩個班組生產(chǎn)的此種產(chǎn)品各100件進(jìn)行檢測，其結(jié)果如下表：
質(zhì)量指標(biāo)檢測分?jǐn)?shù) | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
甲班組生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù) | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
乙班組生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù) | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計甲、乙兩個班組生產(chǎn)該種產(chǎn)品各自的不合格率；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95％的把握認(rèn)為該種產(chǎn)品的質(zhì)量與生產(chǎn)產(chǎn)品的班組有關(guān)？
甲班組 | 乙班組 | 合計 | |
合格品 | |||
次品 | |||
合計 |
（3）若按合格與不合格比例，從甲班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取4件產(chǎn)品，從乙班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取5件產(chǎn)品，記事件A：從上面4件甲班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，且都是合格品；事件B：從上面5件乙班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，一件是合格品，一件是次品，試估計這兩個事件哪一種情況發(fā)生的可能性大．
附：
P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
為坐標(biāo)原點，橢圓
的右焦點為
，離心率為
，過點
的直線
與
相交于
兩點，點
為線段
的中點.
（1）當(dāng)的傾斜角為
時，求直線
的方程；
（2）試探究在
軸上是否存在定點
，使得
為定值？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩家外賣公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司底薪70元，每單抽成2元；乙公司無底薪，40單以內(nèi)（含40單）的部分每單抽成4元，超出40單的部分每單抽成6元.假設(shè)同一公司的送餐員一天的送餐單數(shù)相同，現(xiàn)從兩家公司各隨機(jī)抽取一名送餐員，并分別記錄其100天的送餐單數(shù)，得到如下頻數(shù)表：
甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表
送餐單數(shù) | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天數(shù) | 20 | 40 | 20 | 10 | 10 |
乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表
送餐單數(shù) | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天數(shù) | 10 | 20 | 20 | 40 | 10 |
（1）現(xiàn)從甲公司記錄的這100天中隨機(jī)抽取兩天，求這兩天送餐單數(shù)都大于40的概率；
（2）若將頻率視為概率，回答以下問題：
（i）記乙公司送餐員日工資為
（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（ii）小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘送餐員，如果僅從日工資的角度考慮，請利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為他作出選擇，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是平行四邊形，
，平面
底面，且
，
，
分別為
，
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求證：平面平面
；
（3）求三棱錐
的體積.
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