Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，直線經過點,傾斜角為.以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸,建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線的參數方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設直線與曲線相交于，兩點，求的值.

Answer 1

【答案】（1） 的直角坐標方程為 ；（2）

【解析】

試題（1）根據直線過點及傾斜角即可寫出參數方程，根據極坐標與直角坐標的轉化公式寫出曲線C的直角坐標方程；（2）將直線參數方程代入圓的方程，得到關于參數t的一元二次方程，根據根與系數的關系及參數的幾何意義求解.

試題解析：（1）的參數方程為（為參數），即（為參數）.

由，得，∴，

從而有，

∴的直角坐標方程為.

（2）將的參數方程代入的直角坐標方程，得，

整理，得.

此時.

設兩點對應的參數分別為，則，，

∴

.