已知函數(shù)

在區(qū)間

內(nèi)任取兩個實數(shù)

,且

,
不等式

恒成立,則實數(shù)

的取值范圍為
.
試題分析:因為

,不妨設(shè)

,



因為

,所以

,所以

在

內(nèi)是增函數(shù),所以

在

內(nèi)恒成立,即

恒成立,所以

的最大值,因為

在

上的最大值為

,所以實數(shù)

的取值范圍為

.
點評:解決此小題的關(guān)鍵在于將已知條件轉(zhuǎn)化為單調(diào)性問題,用導數(shù)研究單調(diào)性又轉(zhuǎn)化為恒成立問題,而恒成立問題又往往轉(zhuǎn)化為最值問題來解決.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分10分)已知函數(shù)

處取得極值2。
(Ⅰ)求函數(shù)

的解析式;
(Ⅱ)當m滿足什么條件時,

在區(qū)間

為增函數(shù);
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

是偶函數(shù),且

時,

。
(1)求當

>0時

的解析式; (2) 設(shè)

,證明:

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
下列四組函數(shù)中,表示相同函數(shù)的一組是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知

在區(qū)間

上是增函數(shù),實數(shù)a組成幾何A,設(shè)關(guān)于x的方程

的兩個非零實根

,實數(shù)m使得不等式

使得對任意

及

恒成立,則m的解集是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)

存在單調(diào)遞減區(qū)間,則實數(shù)

的取值
范圍為
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
定義:若函數(shù)

對于其定義域內(nèi)的某一數(shù)

,有

,則稱

是

的一個不動點. 已知函數(shù)

.
(1)當

,

時,求函數(shù)

的不動點;
(2)若對任意的實數(shù)b,函數(shù)

恒有兩個不動點,求實數(shù)

的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若

圖象上兩個點A、B的橫坐標是函數(shù)

的不動點,且線段AB的中點C在函數(shù)

的圖象上,求實數(shù)b的最小值.
(參考公式:若

,則線段AB的中點坐標為

)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題12分)(1)已知函數(shù)

,問方程

在區(qū)間[-1,0]內(nèi)是否有
解,為什么?
(2)若方程

在(0,1)內(nèi)恰有一解,求實數(shù)

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知f(x)=ax
2+bx+c的圖象過原點(-1,0),是否存在常數(shù)a、b、c,使不等式x≤f(x) ≤

對一切實數(shù)x均成立?
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