Question

【題目】已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為8，Sn是其前n項(xiàng)的和，某同學(xué)經(jīng)計(jì)算得S2=20，S3=36，S4=65，后來(lái)該同學(xué)發(fā)現(xiàn)了其中一個(gè)數(shù)算錯(cuò)了，則該數(shù)為（ ）
A.S1
B.S2
C.S3
D.S4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：根據(jù)題意可得顯然S1是正確的． 假設(shè)后三個(gè)數(shù)均未算錯(cuò)，則a1=8，a2=12，a3=16，a4=29，可知a22≠a1a3 ， 所以S2、S3中必有一個(gè)數(shù)算錯(cuò)了．
若S2算錯(cuò)了，則a4=29=a1q3 ， ，顯然S3=36≠8（1+q+q2），矛盾．
所以只可能是S3算錯(cuò)了，此時(shí)由a2=12得 ，a3=18，a4=27，S4=S2+18+27=65，滿足題設(shè)．
故選C．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等比數(shù)列的基本性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握{(diào)an}為等比數(shù)列，則下標(biāo)成等差數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)成等比數(shù)列;{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列== {an}是各項(xiàng)不為零的常數(shù)列．