【題目】已知函數
.
（1）若
為
的極值點，求實數
的值；
（2）若
在
上為增函數，求實數
的取值范圍；
（2）若
使方程
有實根，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】試題分析：（1）求導
若
為
的極值點，則
從而求得結果．（2）由f（x）在[1，+∞）上為增函數，則有f′（x）≥0，x∈[1，+∞）上恒成立求解．若
，則
，∴
在
上為增函數成立，若
，
對
上恒成立. 對稱軸為
，從而
在
上為增函數. 只要
即可（3）將a=-1代入，方程f(1x)(1x)3＝
可轉化為b=xlnx+x2-x3，x＞0上有解，只要求得函數g（x）=xlnx+x2-x3的值域即可．
試題解析：
（1）
∵
為
的極值點，∴
∴
且
∴
又當
時， 
，從而
為
的極值點成立.
（2）因為
在
上為增函數，
所以
在
上恒成立.
若
，則
，∴
在
上為增函數成立
若
，由
對
恒成立知
.
所以
對
上恒成立.
令
，其對稱軸為
，
因為
，所以
，從而
在
上為增函數.
所以只要
即可，即
所以
又因為
（3）若
時，方程
可得
即
在
上有解
即求函數
的值域.
令
由
∵
∴當
時， 
，
從而
在
上為增函數；當
時， 
，從而
在
上為減函數.
∴
，而
可以無窮小.∴
的取值范圍為
.
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【題目】已知函數f（x）是定義在R上的不恒為零的函數，且對于任意實數x，y滿足：f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），an= 
（n∈N*），bn= 
（n∈N*），考查下列結論：
①f（1）=1；②f（x）為奇函數；③數列{an}為等差數列；④數列{bn}為等比數列．
以上命題正確的是 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC的外接圓半徑R= 
，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且 
= 
（1）求角B和邊長b；
（2）求S△ABC的最大值及取得最大值時的a，c的值，并判斷此時三角形的形狀．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等比數列{an}的首項為8，Sn是其前n項的和，某同學經計算得S2=20，S3=36，S4=65，后來該同學發現了其中一個數算錯了，則該數為（ ）
A.S1
B.S2
C.S3
D.S4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a，b，c分別是△ABC的角A，B，C所對的邊，且c=2，C= 
．
（1）若△ABC的面積等于 
，求a，b；
（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求A的值．
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