Question

（本小題滿分14分）已知函數(shù).
(l)求的單調(diào)區(qū)間和極值；
(2)若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．

Answer 1

(1)單增區(qū)間，單減區(qū)間，極小值；(2).

試題分析：(1)先對函數(shù)求導(dǎo)得到，然后分別求出以及時(shí)的的取值集合，這兩個(gè)取值集合分別對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)在處取得極小值，求出即可；(2)根據(jù)，先將式子化簡得，，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性以及導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，先求出函數(shù)的零點(diǎn)，再討論函數(shù)在零點(diǎn)所分區(qū)間上的單調(diào)性，據(jù)此判斷函數(shù)在點(diǎn)取得最小值，這個(gè)最小值即是的最大值.
試題解析：（1) ∵，
∴，
當(dāng)時(shí)，有 ，∴函數(shù)在上遞增，         3分
當(dāng)時(shí)，有 ，∴函數(shù)在上遞減，         5分
∴在處取得極小值，極小值為.        6分
(2)
即 ，
又，  ，             8分
令 ， 
，        10分
令，解得或 （舍），
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上遞減，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上遞增，            12分
，                                                 13分
即的最大值為.                                          14分