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已知焦點在軸上,中心在坐標原點的橢圓C的離心率為,且過點(題干自編)
(I)求橢圓C的方程;
(II)直線分別切橢圓C與圓(其中)于兩點,求的最大值。
解(I)設橢圓,則
 ………………2分
橢圓過點 解得………………3分
橢圓方程為    ………………4分
(II)設分別為直線與橢圓和圓的切點,直線的方程為:
 消去得:
由于直線與橢圓相切,所以
從而可得:             ①
              ②………………7分
 消去得: 
由于直線與圓相切,所以
從而可得:        ③
            ④………………9分
由 ②④得: 
由①③得:  ………………10分
………………11分
………………11分
最大值為2. ………………13分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的中心在原點,焦點軸上,且焦距為,實軸長為4
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)在橢圓上是否存在一點,使得為鈍角?若存在,求出點的橫坐標的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
橢圓過點P,且離心率為,F為橢圓的右焦點,兩點在橢圓上,且 ,定點(-4,0).

(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)當時 ,問:MN與AF是否垂直;并證明你的結論.
(Ⅲ)當兩點在上運動,且 =6, 求直線MN的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

P是橢圓上的點,是橢圓的焦點,若
. 則此橢圓的離心率為(   )                                                                     
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題14分).已知橢圓離心率,焦點到橢圓上
的點的最短距離為
(1)求橢圓的標準方程。
(2)設直線與橢圓交與M,N兩點,當時,求直線的方程。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

.橢圓的左準線為,左、右焦點分別為,拋物線的準線也為,焦點為,記的一個交點為,則(    )
A.B.1C.2D.與的取值有關

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知中心在原點,焦點在x軸上的橢圓經過點(),且它的左焦點F1將長軸分成2∶1,F2是橢圓的右焦點.

(1)求橢圓的標準方程;
(2)設P是橢圓上不同于左右頂點的動點,延長F1P至Q,使Q、F2關于∠F1PF2的外角平分線l對稱,求F2Q與l的交點M的軌跡方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

以原點為頂點,以橢圓C:的左準為準線的拋物線交橢圓C的右準
線交于A、B兩點,則|AB|=        

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

橢圓的左右焦點分別為,P為橢圓上一點,且
,則橢圓的離心率e=__________。

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同步練習冊答案
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