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已知橢圓的中心在原點,焦點軸上,且焦距為,實軸長為4
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)在橢圓上是否存在一點,使得為鈍角?若存在,求出點的橫坐標的取值范圍;若不存在,請說明理由.
(Ⅰ)設橢圓方程為:,依題意得:a =" 2" ,c = ,所以b = 1
所以橢圓方程為    ……………5分
(Ⅱ)假設存在,設(x,y).則因為為鈍角,所以

又因為點在橢圓上,所以
聯立兩式得:化簡得:
解得:,所以存在。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題10分)已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,離心率為,且經過點,直線交橢圓于不同的兩點A,B.
(1)求橢圓的方程;
(2)求的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(14分)已知是橢圓的左、右焦點,A是橢圓上位于第一象限內的一點,點B也在橢圓上,且滿足為坐標原點),,若橢圓的離心率等于
(1)求直線AB的方程;  (2)若的面積等于,求橢圓的方程;
(3)在(2)的條件下,橢圓上是否存在點M使得的面積等于?若存在,求出點M的坐標;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

( 9分) 如圖,過橢圓的左焦點F任作一條與兩坐標軸都不垂直的弦AB,若點Mx軸上,且使得MF為△AMB的一條內角平分線,則稱點M為該橢圓的“左特征點”.求橢圓的“左特征點”M的坐標;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)已知+=1的焦點F1、F2,在直線l:x+y-6=0上找一點M,求以F1、F2為焦點,通過點M且長軸最短的橢圓方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

P為橢圓=1上任意一點,F1F2為左、右焦點,如圖所示.
(1)若PF1的中點為M,求證:|MO|=5-|PF1|;
(2)若∠F1PF2=60°,求|PF1|·|PF2|之值;
(3)橢圓上是否存在點P,使·=0,若存在,求出P點的坐標, 若不存在,試說明理由

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是橢圓的兩個焦點,是以為直徑的圓與橢圓的一個交點,且,則該橢圓的離心率為           (      )
.    .    .   .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知焦點在軸上,中心在坐標原點的橢圓C的離心率為,且過點(題干自編)
(I)求橢圓C的方程;
(II)直線分別切橢圓C與圓(其中)于兩點,求的最大值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

兩個正數ab的等差中項是,一個等比中項是,且則橢圓 的離心率e等于(    )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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