【題目】一批材料可以建成100m長的圍墻，現用這些材料在一邊靠墻的地方圍成一塊封閉的矩形場地，中間隔成3個面積相等的小矩形（如圖），則圍成的矩形場地的最大總面積為（圍墻厚度忽略不計）m2 ． 
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【題目】(1)對于任意實數x，不等式sin x＋cos x>m恒成立，求實數m的取值范圍；
(2)存在實數x，不等式sin x＋cos x>m有解，求實數m的取值范圍．
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【題目】音樂，要么不出現音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現一次音樂獲得10分，出現兩次音樂獲得20分，出現三次音樂獲得100分，沒有出現音樂則扣除200分（即獲得
分）.設每次擊鼓出現音樂的概率為
，且各次擊鼓出現音樂相互獨立.
（1）設每盤游戲獲得的分數為
，求
的分布列；
（2）玩三盤游戲，至少有一盤出現音樂的概率是多少？
（3）玩過這款游戲的許多人都發現，若干盤游戲后，與最初的分數相比，分數沒有增加反而減少了.請運用概率統計的相關知識分析分數減少的原因.
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【題目】已知甲、乙兩個容器，甲容器容量為
，裝滿純酒精，乙容器容量為
，其中裝有體積為
的水（
：單位： 
）.現將甲容器中的液體倒人乙容器中，直至甲容器中液體倒完或乙容器盛滿，攪拌使乙容器中兩種液體充分混合，再將乙容器中的液體倒人甲容器中直至倒滿，攪拌使甲容器中液體充分混合，如此稱為一次操作，假設操作過程中溶液體積變化忽略不計.設經過
次操作之后，乙容器中含有純酒精
（單位： 
），下列關于數列
的說法正確的是（ ）
A. 當
時，數列
有最大值
B. 設
，則數列
為遞減數列
C. 對任意的
，始終有
D. 對任意的
，都有
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【題目】如圖，四棱錐
中，底面
為梯形， 
底面
， 
， 
， 
， 
．
（1）求證：平面
平面
；
（2）設
為
上的一點，滿足
，若直線
與平面
所成角的正切值為
，求二面角
的余弦值．
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【題目】如圖，三棱錐
，側棱
，底面三角形
為正三角形，邊長為
，頂點
在平面
上的射影為
，有
，且
.
（Ⅰ）求證： 
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）線段
上是否存在點
使得
⊥平面
，如果存在，求
的值；如果不存在，請說明理由.
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【題目】為了響應教育部頒布的《關于推進中小學生研學旅行的意見》，某校計劃開設八門研學旅行課程，并對全校學生的選課意向進行調查(調查要求全員參與，每個學生必須從八門課程中選出唯一一門課程).本次調查結果如下.
圖中，課程
為人文類課程，課程
為自然科學類課程.為進一步研究學生選課意向，結合上面圖表，采取分層抽樣方法從全校抽取1%的學生作為研究樣本組（以下簡稱“組
”）.
（Ⅰ）在“組
”中，選擇人文類課程和自然科學類課程的人數各有多少？
（Ⅱ）某地舉辦自然科學營活動，學校要求：參加活動的學生只能是“組
”中選擇
課
程或
課程的同學，并且這些同學以自愿報名繳費的方式參加活動. 選擇
課程的學生中有
人參加科學營活動，每人需繳納
元，選擇
課程的學生中有
人參加該活動，每人需繳納
元.記選擇
課程和
課程的學生自愿報名人數的情況為
，參加活動的學生繳納費用總和為
元.
①當
時，寫出
的所有可能取值；
②若選擇
課程的同學都參加科學營活動，求
元的概率.
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【題目】已知橢圓
： 
（
）與
軸交于
， 
兩點， 
為橢圓
的左焦點，且
是邊長為2的等邊三角形.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設直線
與橢圓
交于
， 
兩點，點
關于
軸的對稱點為
（
與
不重合），則直線
與
軸交于點
，求
面積的取值范圍.
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【題目】濰坊文化藝術中心的觀光塔是濰坊市的標志性建筑，某班同學準備測量觀光塔
的高度
（單位：米），如圖所示，垂直放置的標桿
的高度
米，已知
， 
.
（1）該班同學測得
一組數據： 
，請據此算出
的值；
（2）該班同學分析若干測得的數據后，發現適當調整標桿到觀光塔的距離
（單位：米），使
與
的差較大，可以提高測量精確度，若觀光塔高度為136米，問
為多大時， 
的值最大？
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