Question

【題目】(1)對于任意實數x，不等式sin x＋cos x>m恒成立，求實數m的取值范圍；

(2)存在實數x，不等式sin x＋cos x>m有解，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）不等式恒成立問題，一般轉化為對應函數最值問題，即sin x＋cos x最小值大于m，根據函數最值可得實數m的取值范圍；（2）不等式有解問題，一般轉化為對應函數最值問題，即sin x＋cos x最大值大于m，根據函數最值可得實數m的取值范圍.

試題解析：解：(1)令y＝sin x＋cos x，x∈R.

∵y＝sin x＋cos x＝sin(x＋)≥－.

又∵x∈R，sin x＋cos x>m恒成立．

∴只要m<－即可．

∴所求m的取值范圍是(－∞，－)．

(1)令y＝sin x＋cos x，x∈R.

∵y＝sin x＋cos x＝sin(x＋)∈[－，]，

又∵x∈R，sin x＋cos x>m有解．

∴只要m<即可．

∴所求m的取值范圍是(－∞，)．