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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知直線l與圓O：x2+y2=1在第一象限內相切于點C，并且分別與x，y軸相交于A、B兩點，則|AB|的最小值為______．
設直線AB的方程為
x
a
+
y
b
=1，即bx+ay-ab=0
由題意，直線l與圓O相切于第一象限，
∴
ab
a2+b2
=1
又∵
ab
a2+b2
≤
ab
2ab
=
ab
2
（a＞0，b＞0），
∴|AB|=
a2+b2
≥
2ab
≥2
∴a=b時，線段|AB|的最小值為2
故答案為：2．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

圓（x-3）2+（y+4）2=2關于直線x+y=0對稱的圓的方程是（　　）
A．.（x+3）2+（y-4）2=2B．.（x-4）2+（y+3）2=2
C．.（x+4）2+（y-3）2=2D．.（x-3）2+（y-4）2=2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

對于任意實數a，點P（a，2-a）與圓C：x2+y2=1的位置關系的所有可能是（　　）
A．都在圓內B．都在圓外
C．在圓上、圓外D．在圓上、圓內、圓外

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

垂直于直線y=x+1且與圓x2+y2=1相切于第一象限的直線方程是（　　）
A．x+y-
2
=0		B．x+y+1=0C．x+y-1=0D．x+y+
2
=0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C：x2+y2=9，點A（-5，0），直線l：x-2y=0．
（1）求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程；
（2）在直線OA上（O為坐標原點），存在定點B（不同于點A），滿足：對于圓C上任一點P，都有
PB
PA
為一常數，試求所有滿足條件的點B的坐標．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

定義：如果一條直線同時與n個圓相切，則稱這條直線為這n個圓的公切線．已知有2013個圓Cn：（x-an）2+（y-bn）2=rn2（n=1，2，3，…，2013），其中an ，bn，rn的值由如圖程序給出，則這2013個圓的公切線條數（　　）
A．只有一條B．恰好有兩條C．有超過兩條D．沒有公切線

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

過點P（0，1）向圓x2+y2-4x-6y+12=0引切線，則切線長為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若方程x2+y2-2ax+a2+2a-3=0表示圓，且過點A（a，a）可作該圓的兩條切線，則實數a的取值范圍為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設O為坐標原點，C為圓x2+y2-4x+1=0的圓心，圓上有一點M（x，y）滿足OM⊥CM，則
y
x
=（　　）
A．
3
3
B．
3
3
或-
3
3
C．
3
D．
3
或-
3

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