Question

垂直于直線y=x+1且與圓x²+y²=1相切于第一象限的直線方程是（　　）

A．x+y- 2 =0

B．x+y+1=0

C．x+y-1=0

D．x+y+ 2 =0

Answer 1

設所求的直線為l，
∵直線l垂直于直線y=x+1，可得直線的斜率為k=-1
∴設直線l方程為y=-x+b，即x+y+b=0
∵直線l與圓x²+y²=1相切，
∴圓心到直線的距離d=

|b|

2

=1，解之得b=±

2

當b=

2

時，可得切點坐標（-

2

2

，-

2

2

），切點在第三象限；
當b=-

2

時，可得切點坐標（

2

2

，

2

2

），切點在第一象限；
∵直線l與圓x²+y²=1的切點在第一象限，
∴b=

2

不符合題意，可得b=-

2

，直線方程為x+y-

2

=0
故選：A