【題目】設0＜x＜1，a＞0且a≠1，試比較|loga(1－x)|與|loga(1＋x)|的大小．
【答案】|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|
【解析】主要考查對數運算、對數函數的圖象和性質。
解法一：作差法
|loga(1－x)|－|loga(1＋x)|=|
|－|
|=
(|lg(1－x)|－|lg(1＋x)|)
∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1＜1＋x
∴上式=－[(lg(1－x)＋lg(1＋x)]=－·lg(1－x2)
由0＜x＜1，得，lg(1－x2)＜0，∴－·lg(1－x2)＞0，
∴|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|
解法二：作商法
=|log(1－x)(1＋x)|
∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1＋x，∴|log(1－x)(1＋x)|=－log(1－x)(1＋x)=log(1－x)
由0＜x＜1，∴1＋x＞1，0＜1－x2＜1
∴0＜(1－x)(1＋x)＜1，∴＞1－x＞0
∴0＜log(1－x) ＜log(1－x)(1－x)=1
∴|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|
解法三：平方后比較大小
∵loga2(1－x)－loga2(1＋x)=[loga(1－x)＋loga(1＋x)][loga(1－x)－loga(1＋x)]
=loga(1－x2)·loga
=
·lg(1－x2)·lg
∵0＜x＜1，∴0＜1－x2＜1，0＜＜1
∴lg(1－x2)＜0，lg＜0
∴loga2(1－x)＞loga2(1＋x)，即|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|
解法四：分類討論去掉絕對值
當a＞1時，|loga(1－x)|－|loga(1＋x)|=－loga(1－x)－loga(1＋x)=－loga(1－x2)
∵0＜1－x＜1＜1＋x，∴0＜1－x2＜1
∴loga(1－x2)＜0，∴－loga(1－x2)＞0
當0＜a＜1時，由0＜x＜1，則有loga(1－x)＞0，loga(1＋x)＜0
∴|loga(1－x)|－|loga(1＋x)|=|loga(1－x)＋loga(1＋x)|=loga(1－x2)＞0
∴當a＞0且a≠1時，總有|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|
備戰中考寒假系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數
，若在定義域內存在實數
，滿足
，則稱為“局部奇函數”
（1）已知二次函數
（
且
），試判斷
是否為“局部奇函數”，并說明理由；
（2）若
是定義在區間
上的“局部奇函數”，求實數
的取值范圍；
（3）若
為定義域為
上的“局部奇函數”，求實數的取值范圍；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高校數學系2016年高等代數試題有6個題庫，其中3個是新題庫（即沒有用過的題庫），3個是舊題庫（即至少用過一次的題庫），每次期末考試任意選擇2個題庫里的試題考試.
（1）設2016年期末考試時選到的新題庫個數為
，求的分布列和數學期望；
（2）已知2016年時用過的題庫都當作舊題庫，求2017年期末考試時恰好到1個新題庫的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義滿足“如果a∈A，b∈A，那么a±b∈A，且ab∈A，且
∈A(b≠0)”的集合A為“閉集”．試問數集N，Z，Q，R是否分別為“閉集”？若是，請說明理由；若不是，請舉反例說明．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若一數集的任一元素的倒數仍在該集合中，則稱該數集為“可倒數集”.
(1)判斷集合A＝{－1，1，2}是否為可倒數集；
(2)試寫出一個含3個元素的可倒數集.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖
，在直角梯形
中， 
， 
， 
，點
是
邊的中點，將
沿
折起，使平面
平面
，連接
， 
， 
，得到如圖
所示的幾何體．
（Ⅰ）求證： 
平面
．
（Ⅱ）若
， 
與其在平面
內的正投影所成角的正切值為
，求點
到平面
的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a>0，a≠1).
(1)設a＝2，函數f(x)的定義域為[3，63]，求f(x)的最值；
(2)求使f(x)－g(x)>0的x的取值范圍.
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