如圖1，在Rt
中， 
，
．D、E分別是
上的點，且
．將
沿
折起到
的位置，使
，如圖2．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）若
，求
與平面
所成角的正弦值；
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，則截面與底面之間的部分叫棱臺。
如圖，在四棱臺
中，下底
是邊長為
的正方形，上底
是邊長為1的正方形，側棱
⊥平面，
.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求平面
與平面
夾角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（理科）（本小題滿分12分）如圖分別是正三棱臺ABC－A1B1C1的直觀圖和正視圖，O，O1分別是上下底面的中心，E是BC中點．
（1）求正三棱臺ABC－A1B1C1的體積；
（2）求平面EA1B1與平面A1B1C1的夾角的余弦；
（3）若P是棱A1C1上一點，求CP＋PB1的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。將△ABD沿邊AB折起， 使得△ABD與△ABC成直二面角
,如圖二，在二面角中.
(1)求證：BD⊥AC；
(2)求D、C之間的距離；
(3)求DC與面ABD成的角的正弦值。
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. 
中，
．
. 2分
.4分
. 6分
為原點，建立空間直角坐標系． 7分
．8分 
為平面
的一個法向量，
，
，得
. 
為平面
與平面
．
．
平面
,
為等邊三角形.
，求證：平面
平面
；
的體積為
,求此時二面角
的余弦值.
平面
，
，
，
，
分別為
的中點．
平面
；
與平面
所成角的正弦值．
中，側面
與側面
均為等邊三角形， 
，
為
中點．
平面
；
中，底面
是矩形，側棱
⊥底面
，
是
的中點，
為
的中點．
平面
為直線
上任意一點，求幾何體
的體積；
為正三角形的直三棱柱
中，
，
，
是
的中點，點
在平面
內，
． 
； 
∥平面
；
的大小．