Question

【題目】已知直線a、b和平面α、β，下列命題中假命題的是（只填序號）．
①若a∥b，則a平行于經過b的任何平面；
②若a∥α，b∥α，則a∥b；
③若a∥α，b∥β，且α⊥β，則a⊥b；
④若α∩β=a，且b∥α，則b∥a．

Answer 1

【答案】①②③④
【解析】解：①若a∥b，a，b可以確定平面，則a平行于經過b的任何平面，不正確； ②若a∥α，b∥α，則a∥b或a，b相交、異面，不正確；
③若a∥α，b∥β，且α⊥β，則a、b關系不確定，不正確；
④若α∩β=a，且b∥α，則b與a關系不確定，不正確．
所以答案是①②③④．
【考點精析】認真審題，首先需要了解空間中直線與平面之間的位置關系(直線在平面內—有無數個公共點；直線與平面相交—有且只有一個公共點；直線在平面平行—沒有公共點)．