已知向量
函數
（Ⅰ）求
的單調增區間；
（Ⅱ）若
時，的最大值為4，求
的值.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某租賃公司擁有汽車100輛，當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出，當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛，租出的車每輛每月需維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.
（1）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？
（2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，要用欄桿圍成一個面積為50平方米的長方形花園，其中有一面靠墻不需要欄桿，其中正面欄桿造價每米200元，兩個側面欄桿每米造價50元，設正面欄桿長度為
米.
（1）將總造價y表示為關于的函數；
（2）問花園如何設計，總造價最少？并求最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
有一批貨物需要用汽車從生產商所在城市甲運至銷售商所在城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且通過這兩條公路所用的時間互不影響。
據調查統計，通過這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時間的頻數分布如下表：
| 所用的時間（天數） | 10 | 11 | 12 | 13 |
| 通過公路1的頻數 | 20 | 40 | 20 | 20 |
| 通過公路2的頻數 | 10 | 40 | 40 | 10 |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過4噸時，每噸為1.80元，當居民用水超過4噸時，超過部分每噸3.00元。若某月某用戶用水量為x噸，交水費為y元。
（1）求y關于x的函數關系
（2）若某用戶某月交水費為31.2元，求該用戶該月的用水量。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
.
(1)設函數
，求函數
的單調區間；
(2)是否存在實數
，使得方程
在區間
內有且只有兩個不相等的實數根？若存在，請求出
的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某地政府鑒于某種日常食品價格增長過快，欲將這種食品價格控制在適當范圍內，決定對這種食品生產廠家提供政府補貼，設這種食品的市場價格為
元/千克，政府補貼為
元/千克，根據市場調查，當
時，這種食品市場日供應量
萬千克與市場日需量
萬千克近似地滿足關系:
，
。當
市場價格稱為市場平衡價格。
（1）將政府補貼表示為市場平衡價格的函數，并求出函數的值域；
（2）為使市場平衡價格不高于每千克20元，政府補貼至少為每千克多少元？
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（Ⅱ）
上單調遞增， 
上單調遞減，
上單調遞增，
所以
，所以
則
，求形如
的三角函數單調區間時首先將
看做一個整體在相應的單調區間內
，
時，解不等式
；
，解關于
的不等式
為奇函數，
為常數，
在區間
上單調遞增；
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍。