Question

【題目】下列命題中正確的有 ．
①常數數列既是等差數列也是等比數列；
②在△ABC中，若sin2A+sin2B=sin2C，則△ABC為直角三角形；
③若A，B為銳角三角形的兩個內角，則tanAtanB＞1；
④若Sn為數列{an}的前n項和，則此數列的通項an=Sn﹣Sn﹣1（n＞1）．

Answer 1

【答案】②③
【解析】解：①常數均為0的數列是等差數列，不是等比數列，故不正確；②在△ABC中，若sin2A+sin2B=sin2C，則a2+b2=c2 ， 所以△ABC為直角三角形，正確；③因為三角形是銳角三角形，所以A+B＞ 即： ＞A＞ ﹣B＞0，所以sinA＞cosB，同理sinB＞cosA，所以tanAtanB= ＞1，正確；④若Sn為數列{an}的前n項和，則此數列的通項an=Sn﹣Sn﹣1（n＞1）；n=1，a1=S1 ， 故不正確．所以答案是：②③．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解命題的真假判斷與應用的相關知識，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．