Question

【題目】分別求出適合下列條件的直線方程： （Ⅰ）經過點P（﹣3，2）且在x軸上的截距等于在y軸上截距的2倍；
（Ⅱ）經過直線2x+7y﹣4=0與7x﹣21y﹣1=0的交點，且和A（﹣3，1），B（5，7）等距離．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）當直線不過原點時，設所求直線方程為 + =1，

將（﹣3，2）代入所設方程，解得a= ，此時，直線方程為x+2y﹣1=0．

當直線過原點時，斜率k=﹣ ，直線方程為y=﹣ x，即2x+3y=0，

綜上可知，所求直線方程為x+2y﹣1=0或2x+3y=0．

（Ⅱ）有 解得交點坐標為（1， ），

當直線l的斜率k存在時，設l的方程是y﹣ =k（x﹣1），即7kx﹣7y+（2﹣7k）=0，

由A、B兩點到直線l的距離相等得 ，

解得k= ，當斜率k不存在時，即直線平行于y軸，方程為x=1時也滿足條件．

所以直線l的方程是21x﹣28y﹣13=0或x=1

【解析】（Ⅰ）分別討論直線過原點和不過原點兩種情況，設出直線方程，解出即可；（Ⅱ）先求出直線的交點坐標，設出直線方程，再根據點到直線的距離公式求出斜率k即可．
【考點精析】利用一般式方程對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知直線的一般式方程：關于的二元一次方程（A，B不同時為0）．