Question

下列命題：
①若向量

a

與向量

b

共線，向量

b

與向量

c

共線，則向量

a

與向量

c

共線；
②若向量

a

與向量

b

共線，則存在唯一實數λ，使

b

=λ

a

；
③若A、B、C三點不共線，O是平面ABC外一點，且

OM

=

1

3

OA

+

1

3

OB

+

1

3

OC

，則點M一定在平面ABC上，且在△ABC的內部．
上述命題中的真命題個數為（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：①向量

a

、

c

是非零向量，向量

b

是零向量，滿足向量

a

與向量

b

共線，向量

b

與向量

c

共線，但向量

a

與向量

c

不共線；
②根據向量共線定理，向量

a

為非零向量，即可判斷；
③可由四點共面的向量表示的條件，利用三個向量的系數和為1，即可判斷．

解答：解：①向量

a

、

c

是非零向量，向量

b

是零向量，滿足向量

a

與向量

b

共線，向量

b

與向量

c

共線，但向量

a

與向量

c

不共線，故為假命題；
②根據向量共線定理，向量

a

為非零向量，故為假命題；
③等號右邊三個向量的系數和為1，滿足四點共面的條件，故能得到點M與A，B，C一定共面，且在△ABC的內部，故為真命題
故選B．

點評：本題考查命題真假的判斷，解題的關鍵是熟練掌握向量共線、共面定理．