Question

已知函數f（x）=2

3

cos²x-2sin²（

π

4

-x）-

3

．求函數f（x）在區間[0，

π

6

]上的最大值．

Answer 1

考點：三角函數中的恒等變換應用

專題：計算題,三角函數的求值,三角函數的圖像與性質

分析：由倍角公式及兩角和的正弦公式化簡可得解析式，在求得2x+

π

3

范圍，即可求得函數f（x）在區間[0，

π

6

]上的最大值．

解答： 解：f(x)=

3

(1+cos2x)-[1-cos(

π

2

-2x)]-

3

=

3

cos2x+sin2x-1
=2sin(2x+

π

3

)-1，
∵x∈[0，

π

6

]， ∴2x+

π

3

∈[

π

3

，

2π

3

]
所以，當2x+

π

3

=

π

2

，   x=

π

12

時，f（x）的最大值為1．

點評：本題主要考查了倍角公式及兩角和的正弦公式的應用，是三角函數的最值的解法，屬于基礎題．