Question

【題目】某學校在一次第二課堂活動中，特意設置了過關智力游戲，游戲共五關．規定第一關沒過者沒獎勵，過 關者獎勵件小獎品（獎品都一樣）．下圖是小明在10次過關游戲中過關數的條形圖，以此頻率估計概率．

(Ⅰ)估計小明在1次游戲中所得獎品數的期望值；

(Ⅱ)估計小明在3 次游戲中至少過兩關的平均次數；

(Ⅲ)估計小明在3 次游戲中所得獎品超過30件的概率．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）2.1；（3）0.031

【解析】試題分析：（1）列出小明在1次游戲中所得獎品數為的分布列，根據分布列求出期望即可；（2）由表可得小明在1 次游戲中至少過兩關的概率為0.7，由二項分布可得結果；（3）分析可得小明在3 次游戲中所得獎品超過30件含三類：恰好一次和兩次，恰好二次，恰好三次，由互斥事件及相互獨立事件發生的概率可得結果.

試題解析： (1)設小明在1次游戲中所得獎品數為，則的分布列為

	0	1	2	4	8	16
P	0.1	0.2	0.3	0.2	0.1	0.1

的期望值；

(2)小明在1 次游戲中至少過兩關的概率為0.7，

設小明在3 次游戲中至少過兩關的次數為X，可知，

則X的平均次數；

(3)小明在3 次游戲中所得獎品超過30件含三類：恰好一次和兩次，恰好二次，恰好三次，

，

=，

所以小明在3 次游戲中所得獎品超過30件的概率為．