Question

正四棱錐的一個對角面的面積是一個側面面積的

6

2

倍，則側面與底面所成銳二面角等于

 

．

Answer 1

分析：設正四棱錐S-ABCD的底面邊長為a，高為h，用a，h表示出對角面的面積、側面面積，作出側面與底面所成銳二面角的平面角，求解即可．

解答：解：設正四棱錐V-ABCD的底面邊長為a，高為VO=h，斜高為VE，如圖，∠VEO為側面與底面所成銳二面角的平面角．

對角面S△VAC=

1

2

×AC×VO=

1

2

×

2

a×h=

2

2

ah
側面 S△VBC=

1

2

BC×VE=

1

2

×a×

h2+ a2 4

，
若對角面的面積是側面面積的

6

2

倍 則得

2h

h2+ a2 4

=

6

2

化簡整理得h=

3

2

a，
tanVEO=

h

a 2

=

3

，
∴∠VEO=

π

3

故答案為：

π

3

點評：本題考查正四棱錐的定義、性質，空間角的求解，考查了空間想象能力、計算能力，分析解決問題能力