【題目】已知
、
分別是橢圓
的左、右焦點，點
是橢圓
上一點，且
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線
與橢圓相交于
，
兩點，若
，其中
為坐標原點，判斷到直線的距離是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.
53隨堂測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線C的極坐標方程為ρ﹣4cosθ+3ρsin2θ=0，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l過點M（1，0），傾斜角為
．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程與直線l的參數方程；
（Ⅱ）若曲線C經過伸縮變換
后得到曲線C′，且直線l與曲線C′交于A，B兩點，求|MA|+|MB|．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點．
.求證：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE；(III)若PB與底面所成的角為600, AB=2a,求三棱錐E-BCD的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知{an}是等差數列，滿足a1＝3，a4＝12，數列{bn}滿足b1＝4，b4＝20，且{bn－an}為等比數列.
(1)求數列{an}和{bn}的通項公式；
(2)求數列{bn}的前n項和.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】寧夏某市2008年至2012年新建商品住宅每平方米的均價
（單位：千元）的數據如下表：
年份 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 |
年份序號x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
每平米均價y | 2.0 | 3.1 | 4.5 | 6.5 | 7.9 |
（Ⅰ）求y關于x的線性回歸方程
；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析從2008年到2012年該市新建商品住宅每平方米均價的變化情況，并預測該市2015年新建商品住宅每平方米的均價．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
， 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知平面
平面
，四邊形
是正方形，四邊形是菱形，且
，
，點
、
分別為邊
、
的中點，點
是線段
上的動點．
（1）求證：
；
（2）求三棱錐
的體積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一根水平放置的長方體形枕木的安全負荷與它的寬度
成正比，與它的厚度
的平方成正比，與它的長度
的平方成反比.
(Ⅰ)將此枕木翻轉90°（即寬度變為厚度），枕木的安全負荷會如何變化？為什么？（設翻轉前后枕木的安全負荷分別為
且翻轉前后的比例系數相同都為
）
(Ⅱ)現有一根橫斷面為半圓（已知半圓的半徑為
）的木材，用它來截取成長方體形的枕木，其長度為10，問截取枕木的厚度為多少時，可使安全負荷
最大？
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