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如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為8cm，M、N、P分別是AB、A₁D₁、BB₁的中點；（1）畫出過M、N、P三點的平面與平面A₁B₁C₁D₁的交線以及與平面BB₁C₁C的交線；（2）設過M、N、P三點的平面與B₁C₁交于點Q，求PQ的長；

（1）設M、N、P三點確定的平面為α，則 α 與平面AA₁B₁B的交線為直線MP，設

，則RN是α與平面A₁B₁C₁D₁的交線，設

，則直線PQ就是所要畫的平面α與平面BB₁C₁C的交線；
（2）正方體的棱長為8cm，B₁R=BM=4cm，

，故B₁Q=

（cm），在Rt△PB₁Q中，B₁P=4cm，B₁Q=

cm，

（cm）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分14分)
如圖,圓錐的頂點是S，底面中心為O.OC是與底面直徑AB垂直的一條半徑，D是母線SC的中點.
（1）求證：BC與SA不可能垂直.
（2）設圓錐的高為4，異面直線AD與BC所成角的余弦值為

，求圓錐的體積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AA₁面ABC，BCAC，BC=AC=2，D為AC的中點。[
（1）求證：AB₁//面BDC₁；
（2）若AA₁=3，求二面角C₁—BD—C的余弦值；
（3）若在線段AB₁上存在點P，使得CP面BDC₁，試求AA₁的長及點P的位置。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共13分）
如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，∠ABC=
∠BAD=90°，

為AB中點，F為PC中點.
（I）求證：PE⊥BC；
（II）求二面角C—PE—A的余弦值；
（III）若四棱錐P—ABCD的體積為4，求AF的長.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知

是兩條不同的直線，

是兩個不同的平面，有下列命題：
①若

，則

； ②若

，

，則

；
③若

，則

； ④若

，則

；
其中真命題的個數是

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若三棱錐的三個側圓兩兩垂直，且側棱長均為

，則其外接球的表面積是　　　　。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在正方體

，求

所成角的正弦值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖所示，已知矩形ABCD中，AB=

，AD=1，將△ABD沿BD折起，使點A在平面BCD內的射影落在DC上

（1）求證：平面ADC⊥平面BCD；
（2）求點C到平面ABD的距離；
（3）若E為BD中點，求二面角B—AD—E的大小。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設α、β、γ為彼此不重合的三個平面，ι為直線，給出下列命題：
①若α∥β，α⊥γ，則β⊥γ，
②若α⊥γ，β⊥γ，且αnβ=ι，則ι⊥γ
③若直線l與平面α內的無數條直線垂直則直線ι與平而α垂直，
④若α內存在不共線的三點到β的距離相等．則平面α平行于平面β
上面命題中，真命題的序號為（寫出所有真命題的序號）

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