Question

已知，，且∥．設函數y=f（x）．
（1）求函數y=f（x）的解析式．
（2）若在銳角△ABC中，，邊，求△ABC周長的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據∥，直接可以得出，進而求出f（x）的解析式；
（2）首先利用（1）得出，得出A的度數，然后利用余弦定理得出3=（b+c）²-3bc，利用均值不等式得出（b+c）²≤12，進而得出，即可求出周長的最大值．
解答：解：（1）因為∥，所以，
所以
（2）∵，
∴．∵，∴．                       
又，
由余弦定理知，a²=b²+c²-2bccosA，3=（b+c）²-3bc
，（b+c）²≤12，
∴，，
∴△ABC周長的最大值為．
點評：本題考查了余弦定理、平行向量，（2）問得出∠A的度數是解題的關鍵，同時要靈活運用余弦定理．屬于中檔題．