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(14分)已知拋物線的焦點F,直線l過點
(1)若點F到直線l的距離為,求直線l的斜率;
(2)設A,B為拋物線上兩點,且AB不與x軸垂直,若線段AB的垂直平分線恰過點M,求證:線段AB中點的橫坐標為定值。
(1);(2)見解析
本試題主要是考查了拋物線的方程與性質的運用,以及點到直線的距離公式的求解,以及直線與拋物線位置關系的綜合運用。
(1)設直線

(2)設
結合韋達定理得到AB的中點,然后利用斜率關系得到結果。
解:(1)設直線
                              ……(4分)
(2)設

中點
             ……(14分)
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知分別為橢圓的上下焦點,其中也是拋物線的焦點,點在第二象限的交點,且.
(1)     求橢圓的方程;(5分)
(2)     已知點和圓,過點的動直線與圓相交于不同的兩
,在線段上取一點,滿足.
求證:點總在某定直線上.(7分)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題12分)
給定拋物線是拋物線的焦點,過點的直線相交于兩點,為坐標原點.
(Ⅰ)設的斜率為1,求以為直徑的圓的方程;
(Ⅱ)設,求直線的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

若拋物線y2=-2px(p>0)上有一點M,其橫坐標為-9.它到焦點的距離為10,求拋物線方程和M點的坐標.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

.已知直線與拋物線相交于A,B兩點,F為C的焦點,若|FA|=2|FB|,則實數k的值為   (   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

過拋物線上的點M()的切線的傾斜角為(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

軸為對稱軸,以坐標原點為頂點,準線的拋物線的方程是
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知拋物線,過其焦點且斜率為1的
直線交拋物線于兩點,若線段的中點的縱
坐標為2,則該拋物線的準線方程為         .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

以拋物線的焦點為圓心,與其準線相切的圓方程是(    )
A.B.
C.D.

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同步練習冊答案
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