Question

若拋物線y²＝－2px(p>0)上有一點M，其橫坐標為－9.它到焦點的距離為10，求拋物線方程和M點的坐標．

Answer 1

y²＝－4x，M(－9,6)或M(－9，－6)

本題考查拋物線的幾何性質，解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件。
（1）（1）拋物線的開口向右，焦點在x軸的正半軸上，故可求焦點F坐標；
（2）利用點A（-2，3）到拋物線y²=2px（p＞0）焦點F的距離為5，從而 利用定義故可求出拋物線的方程．
解：由拋物線定義知焦點為F(－，0)，準線為x＝，
由題意設M到準線的距離為|MN|， 則|MN|＝|MF|＝10， 即－(－9)＝10，
∴p＝2.故拋物線方程為y²＝－4x，將M(－9，y)代入y²＝－4x，解得y＝±6，
∴M(－9,6)或M(－9，－6)．