【題目】為了解學(xué)生寒假期間學(xué)習(xí)情況，學(xué)校對(duì)某班男、女學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，學(xué)習(xí)時(shí)間按整小時(shí)統(tǒng)計(jì)，調(diào)查結(jié)果繪成折線(xiàn)圖如下：
（I）已知該校有
名學(xué)生，試估計(jì)全校學(xué)生中，每天學(xué)習(xí)不足
小時(shí)的人數(shù)．
（II）若從學(xué)習(xí)時(shí)間不少于
小時(shí)的學(xué)生中選取
人，設(shè)選到的男生人數(shù)為
，求隨機(jī)變量
的分布列．
（III）試比較男生學(xué)習(xí)時(shí)間的方差
與女生學(xué)習(xí)時(shí)間方差
的大�。ㄖ恍鑼�(xiě)出結(jié)論）．
【答案】（I）240人；（II）見(jiàn)解析；（Ⅲ） 
.
【解析】試題分析：（I）由折線(xiàn)圖可得抽取樣本的容量，進(jìn)而得到每天學(xué)習(xí)不足
小時(shí)的比例，在乘以總體數(shù)可得結(jié)果；（II）分析題意得到
的所有可能取值，并分別求出對(duì)應(yīng)的概率，寫(xiě)成表格的形式可得分布列；（III）分析圖形得到男（女）生學(xué)習(xí)時(shí)間的分散程度后比較即可。
試題解析：
（I）由折線(xiàn)圖可得共抽取了20人，其中男生中學(xué)習(xí)時(shí)間不足
小時(shí)的有12人，女生中學(xué)習(xí)時(shí)間不足
小時(shí)的有8人。
∴可估計(jì)全校中每天學(xué)習(xí)不足
小時(shí)的人數(shù)為： 
人．
（II）學(xué)習(xí)時(shí)間不少于
本的學(xué)生共
人，其中男學(xué)生人數(shù)為
人，故
的所有可能取值為
， 
， 
， 
， 
．
由題意可得
；
；
；
；
．
所以隨機(jī)變量
的分布列為
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∴均值
．
（Ⅲ）由折線(xiàn)圖可得
.
名校課堂系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖，此函數(shù)的解析式為（ ） 
A.y=2sin（2x+ 
）
B.y=2sin（2x+ 
）
C.y=2sin（ 
﹣ ）
D.y=2sin（2x﹣ ）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
.
（1）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
的最大值；
（2）若
，且對(duì)任意的
， 
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx﹣x2+1.
（Ⅰ）若曲線(xiàn)y=f（x）在x=1處的切線(xiàn)方程為4x﹣y+b=0，求實(shí)數(shù)a和b的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
cos4x+2sinxcosx﹣ sin4x．
（1）當(dāng)x∈[0， 
]時(shí)，求f（x）的最大值、最小值以及取得最值時(shí)的x值；
（2）設(shè)g（x）=3﹣2m+mcos（2x﹣ 
）（m＞0），若對(duì)于任意x1∈[0， 
]，都存在x2∈[0， ]，使得f（x1）=g（x2）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=Acos（ 
+ 
），x∈R，且f（ 
）= 
．
（1）求A的值；
（2）設(shè)α，β∈[0， 
]，f（4α+ 
π）=﹣ 
，f（4β﹣ 
π）= 
，求cos（α+β）的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0 時(shí)，有 
．
（1）求證：f（x）在[﹣1，1]上為增函數(shù)；
（2）求不等式 
的解集；
（3）若 
對(duì)所有 
恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知在（ 
﹣ 
）n的展開(kāi)式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)．
（1）求n；
（2）求含x2項(xiàng)的系數(shù)；
（3）求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下列3個(gè)命題：
（1）函數(shù)f（x）在x＞0時(shí)是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，所以f（x）是增函數(shù)；
（2）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則b2﹣8a＜0且a＞0；
（3）y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1，+∞）．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
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