Question

已知點(diǎn)P（2，0），點(diǎn)Q在曲線C：y²=2x上．
（1）若點(diǎn)Q在第一象限內(nèi)，且|PQ|=2，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（2）求|PQ|的最小值．

Answer 1

分析：設(shè)Q（x，y）（x＞0，y＞0），則y²=2x．
（1）利用兩點(diǎn)間的距離公式可得|PQ|=

(x-2)2+y2

=2，聯(lián)立即可解得點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
（2）|PQ|=

(x-2)2+y2

，其中y²=2x．可得|PQ|²=（x-2）²+2x=x²-2x+4=（x-1）²+3（x≥0）利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答：解：設(shè)Q（x，y）（x＞0，y＞0），則y²=2x．
（1）由題意得|PQ|=

(x-2)2+y2

=2，
化為（x-2）²+y²=4．
聯(lián)立

(x-2)2+y2=4 y2=2x

，
又x＞0，y＞0，
解得x=y=2．
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，2）．
（2）|PQ|=

(x-2)2+y2

，其中y²=2x．
∴|PQ|²=（x-2）²+2x=x²-2x+4=（x-1）²+3（x≥0）
當(dāng)x=1時(shí)，|PQ|min=

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩點(diǎn)間的距離公式、二次函數(shù)的單調(diào)性、方程的思想方法．