Question

【題目】設數列滿足，.

（1）求；

（2）先猜想出的一個通項公式，再用數學歸納法證明你的猜想.

Answer 1

【答案】（1）５，７，９；（2）猜想；證明祥見解析．

【解析】

試題分析：（1）由已知等式：令n=1，再將代入即可求得的值；再令n=2并將的值就可求得的值；最后再令n=2并將的值就可求得的值；（2）由已知及（1）的結果，可猜想出的一個通項公式；用數學歸納法證明時應注意格式：①驗證時猜想正確；②作歸納假設：假設當時，猜想成立，在此基礎上來證明時猜想也成立，注意在此證明過程中要充分利用已知條件找出之間的關系，并一定要用到假設當時的結論；最后一定要下結論．

試題解析： （1）由條件，依次得，

，， 6分

（2）由（1），猜想. 7分

下用數學歸納法證明之：

①當時，，猜想成立； 8分

②假設當時，猜想成立，即有， 9分

則當時，有，

即當時猜想也成立， 13分

綜合①②知，數列通項公式為. 14分