Question

某公司在“2010年上海世博會知識宣傳”活動中進行抽獎活動，抽獎規則是：在一個盒子中裝有8張大小相同的精美卡片，其中2張印有“世博會歡迎您”字樣，2張印有“世博會會徽”圖案，4張印有“海寶”（世博會吉祥物）圖案，現從盒子里無放回的摸取卡片，找出印有“海寶”圖案的卡片表示中獎且停止摸卡．
（I）求恰好第三次中獎的概率；
（II）求最多摸兩次中獎的概率；

Answer 1

（Ⅰ）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
∵試驗發生包含的所有事件是從8個元素中選3個，共有A₈³種結果，
而滿足條件的事件數是A₄²A₄²，
∴恰好第三次中獎的概率為：P=

A 24 • C 14

A 38

=

1

7

（Ⅱ）最多摸兩次中獎包括兩種情況，一是第一次模卡中獎，二是第二次模卡中獎
這兩個事件是互斥事件，
∵第一次摸卡中獎的概率為：P1=

C 14

C 18

=

1

2

，
第二次摸卡中獎的概率為：P2=

C 14 • C 14

A 28

=

2

7

∴根據互斥事件的概率公式得到最多摸兩次中獎的概率為P=P1+P2=

11

14