Question

某公司在“2010年上海世博會知識宣傳”活動中進行抽獎活動，抽獎規則是：在一個盒子中裝有8張大小相同的精美卡片，其中2張印有“世博會歡迎您”字樣，2張印有“世博會會徽”圖案，4張印有“海寶”（世博會吉祥物）圖案，現從盒子里無放回的摸取卡片，找出印有“海寶”圖案的卡片表示中獎且停止摸卡．
（Ⅰ）求恰好第三次中獎的概率；
（Ⅱ）求最多摸兩次中獎的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的所有事件是從8個元素中選3個，共有A₈³種結果，而滿足條件的事件是前兩次沒有摸到海寶第三次摸到海寶，根據概率公式得到結果．
（Ⅱ）最多摸兩次中獎包括兩種情況，一是第一次模卡中獎，二是第二次模卡中獎，這兩個事件是互斥事件，寫出第一次模卡中獎的概率和第二次模卡中獎的概率，根據互斥事件的概率公式得到結果．

解答：解：（Ⅰ）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
∵試驗發生包含的所有事件是從8個元素中選3個，共有A₈³種結果，
而滿足條件的事件數是A₄²A₄²，
∴恰好第三次中獎的概率為：P=

A 2 4 • C 1 4

A 3 8

=

1

7

（Ⅱ）最多摸兩次中獎包括兩種情況，一是第一次模卡中獎，二是第二次模卡中獎
這兩個事件是互斥事件，
∵第一次摸卡中獎的概率為：P1=

C 1 4

C 1 8

=

1

2

，
第二次摸卡中獎的概率為：P2=

C 1 4 • C 1 4

A 2 8

=

2

7

∴根據互斥事件的概率公式得到最多摸兩次中獎的概率為P=P1+P2=

11

14

點評：本題是一個等可能事件問題，這種問題在高考時可以作為文科的一道解答題，本題要求能夠列舉出或者是用排列組合表示出所有事件和發生事件的個數，是一個基礎題．