Question

若拋物線y²=4x上的動點P到y軸的距離為d，Q 為定點（6，12），則|PQ|+d的最小值為

 

．

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：由拋物線的定義可知PF=d+1，則d+PQ=PF+PQ-1，根據PF+PQ≥QF可知當P、F、Q三點共線時，PF+PQ取最小值為QF，從而可求最小值．

解答： 解：由拋物線的定義可知PF=d+1，
所以d+PQ=PF+PQ-1，
因為PF+PQ≥QF
所以當P、F、Q三點共線時，PF+PQ取最小值為QF
因為QF=

(6-1)2+(12-0)2

=13
所以d+PQ的最小值為：13-1=12
故答案為：12．

點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質．解本題的關鍵是根據拋物線的定義把所求的d+PQ=PF+PQ-1，然后根據PF+PQ≥QF進行求解．