Question

若直線ax+2（a-1）y+1=0與直線x+ay-2=0互相垂直，那么a的值等于

 

．

Answer 1

考點：直線的一般式方程與直線的垂直關系

專題：直線與圓

分析：對a分類討論，利用兩條直線相互垂直的直線與斜率之間的關系即可得出．

解答： 解：當a=1時，兩條直線分別化為：x+1=0，x+y=2，此時兩條直線不互相垂直，舍去；
當a=0時，兩條直線分別化為：-2y+1=0，x=2，此時兩條直線互相垂直．
當a≠0，1時，兩條直線分別化為：y=

a

2(1-a)

x+

1

2(1-a)

，y=-

1

a

x+

2

a

．
∵直線ax+2（a-1）y+1=0與直線x+ay-2=0互相垂直，
∴

a

2(1-a)

×(-

1

a

)=-1，
解得a=

1

2

或0（舍去），
綜上可得：a=0或

1

2

．
故答案為：0或

1

2

．

點評：本題考查了分類討論、兩條直線相互垂直的直線與斜率之間的關系，屬于基礎題．