Question

給出下列命題：
(1)存在xÎ(0, ),使sinx+cosx= ;
(2) 存在區間(a,b),使y=cosx為減函數而sinx<0;
(3)y =tanx在其定義域內為增函數;
(4)y = cos²x+sin(- x)既有最大值和最小值，又是偶函數;
(5)y = sin|2x+ |的最小正周期為p.其中錯誤的命題為                

Answer 1

(1) （2）（3）（5）

當時，，此時，所以不存在，使得，命題（1）不正確；
函數在區間上單調遞減，而當時，，所以不存在區間使得，為減函數且，命題（2）不正確；
函數在定義域上沒有單調性，但在區間上單調遞減，命題（3）不正確；
記，則，是偶函數。且，當時取到最小值，當時取到最大值2，命題（4）正確；
，當即時，當即時，畫圖可知函數不是周期函數，命題（5）不正確。