Question

函數的定義域為R，若是奇函數，是偶函數. 下列四個結論：
①        ②的圖像關于點對稱
③是奇函數       ④的圖像關于直線對稱
其中正確命題的個數是

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

B

由題意得：f(-x+1)=-f(x+1).f(-x+2)=f(x+2).所以f[-(x-1)+1]=-f[(x-1)+1]
即f(2-x)=-f(x),因此f(x+2)=-f(x),f[(x+2)+2]=-f(x+2)=-(-f(x))=f(x),
即f(x+4)="f(x)" ①正確；
f(x)圖像可由f(x+1)圖像右移1個單位得到，f(x+1)圖像關于（0,0）對稱，則f(x)圖像關于點（1,0）對稱；②錯誤；
f(-x+3)=f[2+(1-x)]=f[2-(1-x)]=f(x+1),f(x+3)=f[2+(1+x)]=f[2-(1+x)]=f(-x+1)
所以f(-x+3)=-f(x+3)，即f(x+3)是奇函數。③正確；
由f(-x+2)=f(x+2)知的圖像關于直線x=2對稱,所以④錯誤。
故選B