Question

.(12分)在直角坐標系中，以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，、分別為曲線與軸，軸的交點。
（1）寫出曲線的直角坐標方程，并求、的極坐標；
（2）設中點為，求直線的極坐標方程。

Answer 1

（1）、極坐標分別為：、。（2）。

本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互化。
（1）先利用三角函數的差角公式展開曲線C的極坐標方程的左式，再利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進行代換即得．
（2）先在直角坐標系中算出中點P的坐標，再利用直角坐標與極坐標間的關系求出其極坐標和直線OP的極坐標方程即可．
解：（1）曲線直角坐標方程：
、極坐標分別為：、。
（2）中點直角坐標為，極坐標為。
直線極坐標方程為：。