Question

【題目】已知點（2，5）和（8，3）是函數y=﹣k|x﹣a|+b與y=k|x﹣c|+d的圖象僅有的兩個交點，那么a+b+c+d的值為

Answer 1

【答案】18
【解析】解：∵函數y=﹣k|x﹣a|+b與y=k|x﹣c|+d的圖象交于兩點（2，5），（8，3），
∴5=﹣k|2﹣a|+b ①
3=﹣k|8﹣a|+b ②
5=k|2﹣c|+d ③
3=k|8﹣c|+d ④
①﹣②得2=﹣k|2﹣a|+k|8﹣a|⑤
③﹣④得2=k|2﹣c|﹣k|8﹣c|⑥
⑤=⑥得|8﹣a|+|8﹣c|=|2﹣c|+|2﹣a|
即|8﹣a|﹣|2﹣a|+|8﹣c|﹣|2﹣c|=0
設f（x）=|8﹣x|﹣|2﹣x|，則f（a）+f（c）=0，
畫出函數f（x）的圖象，如圖，其關于點A（5，0）成中心對稱，
故點a與點c關于點A（5，0）成中心對稱，
∴（a+c）=5，
∴a+c=10，
又∵函數y=﹣k|x﹣a|+b的對稱軸為x=a，函數y=k|x﹣c|+d的對稱軸為x=c，
∴2＜a＜8，2＜c＜8
②+③：8=﹣k（8﹣a）+b+k（c﹣2）+d，
∴b+d=8，
∴a+b+c+d=18
故答案為：18．

將兩個交點代入函數y=﹣k|x﹣a|+b方程，得到方程組，將兩個方程相減；據絕對值的意義及k的范圍得到k，a滿足的等式；同樣的過程得到k，c滿足的等式，兩式聯立求出a+c的值，再求出b+d，即可得到結論．