Question

【題目】某校為了解高一期末數學考試的情況，從高一的所有學生數學試卷中隨機抽取n份試卷進行成績分析，得到數學成績頻率分布直方圖（如圖所示），其中成績在[50，60）的學生人數為6．
（Ⅰ）求直方圖中x的值；
（Ⅱ）試估計所抽取的數學成績的平均數；
（Ⅲ）試根據樣本估計“該校高一學生期末數學考試成績≥70”的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖的各高之和為組距分之一，
所以（0.012+0.016+0.018+0.024+x）×10=1，
解得x=0.03；
（Ⅱ）根據頻率分布直方圖中的數據，
得該次數學考試的平均分為
=55×0.012×10+65×0.018×10
+75×0.03×10+85×0.024×10
+95×0.016×10=76.4；
（Ⅲ）根據題意可得：P=1﹣（0.012+0.018）×10=0.7
故“該校高一學生期末數學考試成績≥70”的概率為0.7．
【解析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖的高之和為組距分之一，即可得到結論；
（Ⅱ）根據頻率分布直方圖中的數據，求出數據的平均數即可；
（Ⅲ）右面三個舉行的面積即為所求．
【考點精析】掌握頻率分布直方圖是解答本題的根本，需要知道頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．